《数学建模》选修课作业题

从以下六个题目中选做一个题，截止到6月22日20:00前交到逸夫楼304（打印稿）。过期不交者，没有选修分。

 

一、为评价全国各省市自治区的综合发展水平，下表中收集了全国8个地区的7项指标，请对各地区综合发展状况进行评价。（提示：用主成分分析法）

地区	工业总产值（亿元）	居民消费水平（元）	货物周转量（亿吨公里）	城镇失业率（%）	平均预期寿命	人均GDP(亿元）	人均教育经费（万元）
北京	13699.84	25015	876.9	1.4	78.01	7.19	2695.94
上海	30114.41	32271	18918.2	4.4	80.04	7.45	2143.87
湖南	19008.83	8922	2926.8	4.2	72.47	2.44	861.6
河南	34995.53	7837	7072.5	3.4	73.41	2.46	811.64
甘肃	4882.68	6035	1763.8	3.2	68.26	1.61	1078.56
新疆	5341.9	7276	1358.9	3.2	69.14	2.49	1354.35
吉林	13098.35	9141	1282.1	4.8	75.04	3.16	1094.64
黑龙江	9535.14	8906	1826.2	4.3	74.66	2.71	909.51

 

二、图论题目：已知有6个村庄，各村的小学人数见表1，各村庄的距离如表2所示。现在计划建造一所学校和医院，问医院应建在哪个村庄才能使最远村庄的人到医院看病所走的路最短？又问小学建在哪个村庄使得所有学生上学走的总路程最短？

表1 各村小学人数表

表2 村庄距离表

	0	2	7
	2	0	4	6	8
	7	4	0	1	3
		6	1	0	1	6
		8	3	1	0	3
				6	3	0

表示两个村庄不相邻。

 

三、设为期存款总额，为存款利率，按年复利计算，写出与的关系式并求其通解。

 

四、(货运公司申请量预测问题)某货运公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定的费用。托运的货物可分为四类：A鲜活类；B：禽苗类；C：服装类；D：其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。

问题：每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大的收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一周的数据（如表3所示），请预测其后一天内各类货物的申请量是多少？

表3 某周申请量数据表（单位：kg）

日期	A类	B类	C类	D类
1	1601	2845	4926	2239
2	5421	2833	2871	243
3	1890	4488	4447	2750
4	4439	4554	2996	1484
5	1703	2928	5088	4378
6	3232	3497	2829	3593
7	376	2261	3893	2117

 

五、建立我国全社会月度客运量合计的时间序列模型并分析。具体数据见下表。使用ARIMA过程进行建模和预测。

 

六、考虑某环保部门对该地区5个环境区域按污染情况进行分类。设每个区域包含空气、水分、土壤、作物4个要素，环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超过的程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为：

，试对X进行分类。