1.概率的公式、概念比较多，怎么记？

答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用a1表示第一次取到次品，a2表示第二次取到次品，a3是第三次取到次品。

如果a表示第一次不取到次品，b表示第二次不取到次品，c表示第三次不取到次品，求abc绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品p（c|ab），第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是p（a＋b＋c）。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。

2.概率的数理统计要怎么复习？什么叫几何型概率？

答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢？几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。

几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。

关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一（统计）应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三（统计）应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占了四分之一的样子。 但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。

然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。

最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。 一是了解u检验统计量、t检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。

3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容？

答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。我举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。

4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗？

答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛n次，正面冲上的概率是多少呢？这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。

5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些？

答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是x1x2-xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。

6.会不会考极大自然估计量，我觉得那里面计算量比较大，一般不会考，不知道曹老师怎么感觉的？

答：对于数学一的考生或者数学三的考生来说，这个类型是考试的重点，每门课程重点有很多，不是每个重点都考，只要重点的地方考生不要投机取巧，比如参数估计，三种方法，那就是矩估计方法，极大似然估计方法，区间估计方法，这三种方法前两者是重点。大家记几个公式就可以了，2003年数学一考了区间估计的填空题。你对前面两者要熟练掌握，前面两种对整体没有做限制，所以命题空间比较大。如果命题空间小考的可能性有很小。你四个步骤一定要掌握，刚才有网友说那个计算量太大，考试的题计算量不会太大。第一步一定要把函数会写出来，数量函数有两种：一个是总体是离散型的一个是连续型的，你都要会写出来，离散型是指联合分布率，连续型是联合密度，因为这个联合密度和联合分布率都具有独立性，都是等于边缘密度的乘积，做任何一个，只要考这类型的题第一步少不了，你的问题属于会把l似然函数写出来，把l写出来以后下面求l关于未知参数最大值点的问题，这是高等数学微积分里面最基本的问题，所以一般的话，我们先取对数，取对数以后令这个函数对未知参数的导数等于零，这个偏导数或者导数等于零的解就是可能的极值点。当然也可能出现这种情况，偏导数等于零的方程没有解的情况，只考过一次，这个时候找未知参数的边界点，取值范围的定义域找到它，这个2000年考过一次，这个大家要注意，有解没有解的都会做了你就不怕他考了。

7.请老师讲一下概率问题，概率重点应该放在哪里？怎样更好的得分？

答：这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续型的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二两者，第一种古典概率考的是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把握这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别比高等数学更好拿分。另外稍微应该注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。

8.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例？重点分别是什么？

答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。

9.老师能讲讲今年概率论重点是什么？今年可能要考的知识点是什么？

答：这个问题不好说，这个问题比较大，要是我预测一下的话，这么几个知识点你可以把握一下，平常我们讲课当中的重点当然要复习。比如事件的关系和概率的性质，我认为这个地方会考一个小题，这个地方要熟练掌握。另外一个需要注意的是bermoulli（贝努利），因为这个里面涉及到一个重要的分布，我统计一下历年考试，这几种分布考查过，考的最多排在前面三位的是正态分布、贝努利分布，指数分布，bermoulli排第二位，这里面一个重要的问题这几年一直在考。再就是求分布函数的题一定要多看两个例子，这个基本得考。去年我在这个地方讲一个题，考的题比我讲的简单一些，就是一个13分求分布函数的题。这是碰上的，不是押上的，求分布函数这个地方是一个问题。另外二维求联合分布率，另外一个问题是求数学期望，求数字特征。统计这部分最可能考的应该还是参数估计还有估计的评价标准，评价标准主要是无偏性和有效性的考查，特别提醒2004年考生，这是大纲里面规定的一章内容，连续五年没有考了，我感觉2004年会考一个小题，考一个什么小题我可以说的差不多，那就是三种考法，一种把统计写出来，另外一种考法要考生写出统计，他说出是哪一种类型的检验，要有什么检验统计量你要会做出来，另外就是给出假设统计量，把你的结论写出来，这四个步骤要掌握，这个地方考大题可能性不大，可能会考一个小题。2004年考生要看一下这部分内容，虽然不是考试重点，但是可能会考，是最基本要求的考查。

10.每年都考点估计，今年会不会考矩估计？

答：三种估计方法前面这两者是重点，都叫做点估计，矩估计是点估计一种，矩估计2002年考了，2002年数学三、数学一都考了，数学三考连续性总体，数学一考离散型总体，其实矩估计这个题同学应该好好复习，如果只有一个参数的话就是把数学期望求出来，总体就是随机变量，只要会求期望就会求一个参数矩估计，两个参数矩估计就多求一个，两个参数的矩估计多求一下期望就可以了，两个方程解一个方程组，两个参数的矩方程从来没有考过，不妨看看，因为没有考过两个参数的矩估计。

11.假设检验会有几分题？

答：这个不是重点，数学一1998年考过一次，数学三也只考过一次，我个人认为1997年把统计加进来，连续五年没有考假设检验，我想要是考也是考一个4分的小题。而且是最低要求的考查，不会考太难，难了大家都做不出来等于没有考，不是考查的重点内容。

12.数理统计中考试重点是什么？参数估计占多大比重？

答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型？一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。

13.数三概率与数理统计会占总分百分之几？大概有几道？

答：38分，占25%。大题两道，13分一道，数学里面最高分数的题就是13分。

14.数一中假设检验怎么考？参数估计中区间估计的公式是否都要记住？也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化？

答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。

考研数学名师答疑——线性代数

1.我感觉线性代数还是比较难，最后这一个多月应该如何复习呢？ 答：这是最抽象的一门课程，这门课程各个专集之间是紧密联系，线性代数这个地方很难说，而其他的课程包括高等数学可以某一章单独命题，所以一般的线性代数的考题是和前面的知识紧密联系的，如果说这一部分这个时候基本的内容还不够熟练的话，我想这个时候有一点时间紧张了，你再系统的复习也来不及，把握一些重点，通过做题再看看那些重要的定理，重要的结论没有把握。 2.在线性代数的复习中，怎么培养整体感？ 答：线性代数各个章节之间联系非常紧密，行列式、矩阵、向量是一环扣一环的，这个东西的中心是什么？行列式这部分没有什么东西，大家知道行列式主要就是行列式的意义、性质等等，重点就是行列式的展开，行列式的r方展开，这个问题就是重要的公式。一个矩阵a乘上a的伴随矩阵等于a的行列式乘以单位阵，这个公式是我们行列式r方矩阵展开的方式。每一章节都有联系，所以复习的时候要把章节的重点把握住。 行列式没有什么东西，第二章矩阵，矩阵是一个基础，关联到整个线代，所以矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算。因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开的东西。这是我们矩阵部分的重点。 向量这部分是逻辑性非常强的部分，也是大家感到比较困难的，这部分的逻辑推理很强，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一个题马上要能反映过来。比如说这样一个定理很多考生都觉得这个定理比较难，其实可以形象地记。当然第一个向量组由第二个向量组表示，第二个向量组线性无关，可以推出第一个向量组含向量的个数小于第二个向量组含向量的个数。这个定理多次考了，2003年单独考了这个题，是一个选择题。其实这个题大家可以换一种方式记一下，比如我习惯这样记，就是说一个线性无关的向量组不可能有一个比他的个数还少的向量组的线性表示，这句话就表示了我们前面的定理。它的几何直观就是指一个高维空间的东西不能放到低维空间，至少放到同维空间。比如一个立体的东西是放不到一个平面中去的，放不到一个直线上去的。你这样把几何直观理解后，这个定理就不会记错了。 方程组中，解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚，再一个就是特征值和特征向量，对于特征值对具体的你可以解一个具体的方程好了。特征向量就是求齐次方程组的基础解系，你前面基础打牢了，这里又不是新的内容。二次型的内容，对于只考数学一、数学三的同学，二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。 还是线性代数碰到解析的问题，有时候是把矩阵的问题化成线性方程组来做，有时候是把线性方程组的问题化成矩阵来解决。如果在解题过程中提到了某一个向量是另一个向量，我们就可以把这一另一向量用单位向量来替代，这样就可以很快得出结果。再一点就是方阵的特征值和特征向量，这一点广大的考研学者一定要注意，这是我们线性代数重点的重点，每年一定要在这里面出大题。 3.在线性代数的复习中应该注意哪些问题？ 答：我们考研特别是线性代数这部分复习的时候应该注意哪些问题。跟高等数学和概率统计来比较的话，我们经常感觉到线性代数概念比较多，公式比较多，要记的结论也比较多。再有就是先后知识的联系特别紧密，但是数学一到四实际上我们现在这个线性代数的题量已经规定了，数学一到四都考五个题，填空选择题三个，剩下两个大题，内容实际上也刚好是三大块：行列式矩阵可以看作是线性代数的基础，这样的话有这个基础以后，向量和线性方程组可以看作是同一件事情两个不同的表现形式，再有二次型，只有数学一和三做要求了。围绕这样一个向量和线性方程组基本每年考一个大题。围绕向量和二次型某种意义上来讲，也会看作是同一件事情两个不同方面，每年考一个大题。数学二和四不要求二次型，围绕特殊向量基本上也是考一个大题。这是我们整个线性代数它的总的概况。我们希望大家复习的时候应该有针对性的把矩阵和行列式这块基础打好。然后把我们向量和线性方程组这部分典型的情况弄清楚。有针对性的进行系统的归纳和总结。这样不管考填空题还是选择题还是考大题，题一出来基本上我们就可以比较清楚的判断，拿到这种题有哪些典型的我可以分析的思路，有哪些是典型的可以求解的方法。在做题过程中间，有没有比如相应的做题技巧，有没有值得注意的一些隐含的条件，它是从哪一种角度来归类和分析的。这样的话我们总体上把握以后，拿到这种题我们就比较有信心的相应的找到一个比较简便的、快速的准确的求解的方法，这是总体概况介绍。下面我很高兴回答大家的一些具体问题。 4.我想问一下初等变换有哪些主要应用？ 答：是我们矩阵里面最基础的问题，初等变换可以求向量组的秩，我们经常还会解方程组，这里头经常有同学有迷惑，我们求逆一般来讲我们构造这个矩阵是在右端加一个矩阵，我们强调行变换，我们解线性方程组时候要考虑线性矩阵和秩的问题，单纯求矩阵或者向量组的秩即可以做行变换也可以做列变换。如果我们把这个向量组当作是矩阵的列向量组，不仅仅求秩还要把其余向量线性表示，其实线性表示本质就是解方程组，这样我们跟初等变换一般情况下尽量能够习惯。 5.关于线性代数的证明题内容关于向量的相关性概率很高吗？ 答：线性相关和线性无关从考过情况来看，可以直接考，有时候也可能间接的考，比如要证明这个基础解系的时候，我们涉及到这个向量组必须是线性无关的，要求证明它的线性无关，这个应该说是我们整个线性代数比较基础的问题，这种情况不见得直接考你，直接考当然也可以，但是结合我们线性方程组考，结合我们后面的向量，比如不同特征值的特征向量，通过这种形式考也是比典型的表现形式，这是我们必须要掌握的。 6. 我是考数三感觉合同变换概念比较难理解，请老师大体讲一下？ 答：合同变换是我们把二次型化为标准形的过程中间我们要引进的一个所谓的非退化的线性变换，也就是说我们这样一个变换的矩阵，必须是可逆的，所以我通过把二次型化为标准形的时候，我们就会发现把二次型化为标准形，转换为新的二次型它所对应的矩阵的时候，这个时候相等于对角型矩阵，但是一般我们找到一个非退化的矩阵，不见得刚好等于一个对角型矩阵，如果满足这样一个条件，我们定义这两个矩阵是合同的，就象对角化一样，那就是ap等于一个对角型的矩阵是对等，但是一般情况下不见得是对角型矩阵，我们说这两个是相似的。所以如果单纯从合同变换引出合同矩阵本身来讲，应该说这个概念不是特别难理解的，但是大家复习时候，应该注意到我有了这个合同矩阵的概念以后，这种合同矩阵它满足的相应的性质，从这个角度来理解可能就更好把握了，整个线性代数里矩阵之间有三种最典型的关系：一个两个矩阵式相似，一个两个矩阵式等价，还有两个矩阵合同，应该注意这两种关系的联系和差别，我个人认为这三种关系里面实际上等价关系是最弱的一个关系，两个矩阵是相似，两个矩阵合同，那这两个矩阵一定是等价的，但是反过来不成立。相似与合同矩阵之间不能够互相推导。但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。这就是说从整体上来看矩阵之间有三种关系，这三种关系里头的联系和差别如果能够从我刚才说这几个角度把握，我认为不管是什么矩阵，我们都能够比较好的理解和把握了。 7.线性代数可以跟高等数学某些知识点结合出题吗？这种题考的可能性大吗？ 答：从1997年修订大大纲以后，1998年开始基本每一年都涉及三门学科交叉命题的情况，这里头量不会太大，可以这样做。比如我们最简单线性代数里面的行列式，通过行列式可以定义一个函数，高等数学里头对函数所有考的内容都可以通过行列式定义一个函数以后，把行列式的性质，行列式的概念、计算和高等数学考函数特性、函数的极限、导数、积分都会结合起来考。另外我们线性代数里头比如向量、矩阵、二次型这里头有可能都含一个随机变量，我们可以通过随机变量求概率问题，只要平常复习时候稍微注意一下就可以，没有必要特别复习。 8.老师为准备2004年考生提点建议，剩下几天能否有冲刺和质的提高？您认为线性代数中整个在哪里？学习突破点在哪里？ 答：回答这个问题，对整个命题的考虑实际上我们的同学应该稍微清楚一下，我们涉及到这个题型是填空、选择、计算、证明，之所以这样设计有他的考虑，填空题就是考知识点，考试大纲要求任何一个知识点都可能出题考你，但绝对不会是非常复杂的计算，所以不要期望哪个地方是重点，其实填空题往往在你认为不太容易出题的地方或者不会出题的地方，但是他可能会考一个比如简单填空题，我希望我们同学一定要全面系统复习。比如函数平均值的计算，这些都是一些应该说相对而言比较孤立的比较偏僻的一些知识点，但是会通过填空题考你。选择题考比较分析判断能力。计算证明题考我们思维灵活性，我们应用已有知识的灵活性。所以在这种情况下会经常的把多个知识点在一个题里头体现出来。我自己感觉数学这块如果是我期望一天两天后有一个本质突破，可能是比较困难的，但是最后这段时间利用好了对于我们整个成绩保持稳定，甚至有一个比较大的提高也是完全可以做到的。我们有的同学一开始花很多时间复习数学，最后既有专业课又有政治理论需要背，以前数学复习的很多是不是可以稍微放一放呢？你要是一段时间不做题突然题出来做感觉很生疏，所以最后一段时间里面千万不要说我以前复习的不错我放一放，千万不要有这种想法。数学题确实分值从100分提高到150分以后，对考研能否成功影响非常大。最后一个阶段突破和提高，通过模拟训练这是可以达到的，平时我们都是比较零碎的复习一个一个知识点，最后这个阶段突破提高在于能不能够很好的利用模拟题，做模拟训练，做这个模拟训练就是我刚才说的应该在规定时间里头做，做完以后一定要归纳和总结。我希望我们同学每做一套题，每归纳总结一遍以后都能够有一个提高，你不断发现问题，实际上什么事情都是熟能生巧，所以我们编模拟题时候也有这个考虑，一般难度可能比实际考题偏难一些，第二覆盖面，第三把同学容易出现问题的地方都要挖掘出来，你能够很高的利用模拟题。我们设计15套题，我们希望同学一个月之内做完，所以最终全部做完了，而且每做完以后都按照我们设计的想法归纳总结，我相信我们同学肯定会有一个突破。还问到线性代数的重点，线性代数填空题我希望我们同学注意，谈不到重点和非重点，选择题考概念比较，考分析、判断能力，经常把似是而非的概念混合在一起，主要是概念之间一些细微差异你清楚不清楚，所以重点如果我们非要说重点，特别是大题，我认为还是比较清楚的，每年肯定会围绕向量和线性方程组考一个大题，第二个就是特殊向量，也会结合二次型考，这两块是考得最多的，其他地方不是绝对的出大题，但是相对而言你要说重点我认为这两块是最重要的。 9.请问关于实对称和非实对称在对角化时候选择变换矩阵有什么不同吗？ 答：如果单纯谈对角化，实对称和非实对称没有本质上的差别，实对称矩阵本身就是普通矩阵，所以你单纯只要是对角化，你总是可以找到有关向量，然后构造出一个可逆对阵来，我都可以找他的特别向量，构造一个可逆矩阵，使得它们对角化。但是实对称矩阵比一般矩阵有更好性质，如果你把相同特征的向量对角化了，然后再把所有特征向量放在一起单位化了，那你这个时候会找一个可逆矩阵，使得对角化，而且这个可逆矩阵还可以保证是一个对角的。 10.请问老师代数占多少分值？ 答：我们数学一、数学二代数分20，数学三、四是25％。 11.线性代数概念比较多怎样复习才比较合适？ 答：作为概念性的东西，第一步首先要了解知识点的含义，你单纯把这个概念背下来可能没有问题，都能够背下来，但是你真正要去理解它，或者去掌握它，数学最好的一个把握概念、理解概念的途径我认为就是做题，我们做题时候经常做不出来原因是由于我对概念没有很好理解，回过头来再看概念的时候，对这个概念的理解就加深一步，通过做题把握概念是比较好的途径。 12.请老师押一下今年线代的题目。 答：数学题所谓的押题，数学出题形式非常灵活，所以应该说每一种情况它都可以联系起来出题，所谓这种押题也可以这样考虑，比如行列式计算可以不可以出题，你可以这样思考，结合矩阵运算考一个行列式计算问题，我们发现还可以用特征值考行列式计算，用相似矩阵考行列式计算，这种出题形式，到现在为止哪一些考过的，利用行列式知识考行列式计算考过了，是不是下一步没有办法考了呢？其实从出题形式来讲就是把矩阵运算结合行列式性质考行列式，再把它综合到一起考行列式计算，通过这种形式出题，到现在为止还没有这么考的，那就是比较新颖的题，本身出题形式五花八门的，这是一种很典型的可以直接命题考的情况。至于这里头的数字是千变万化的，没有必要是固定模式，所谓押题从这种角度考是值得注意的。还有向量和线性方程组，整体会结合起来考一个大题，典型的是向量之间关系问题单独考，解方程组单独考都可以没有问题。还有一种表面考向量之间关系问题，实际考方程组解的问题。下一步会颠倒过来，表面上是先告诉你方程组解的信息，实际上考向量之间关系问题。还有一种考法就是把这两个知识点再结合到一起考，具体数据，具体就是哪一个题，我认为现在数学考试里头几乎许多这种情况，数学题太多了，我们这个地方不能一个个都写出来，但是我想你复习时候没有必要用这种方法复习，关键是复习的思路，数学从100分提高到150分，不是考你背哪一个题，而是考灵活运用能力，如何一个题都可以从多种角度变通，特别向量这块同样是类似的问题。基础情况我们要清楚，这里头有多个点出题，可以直接考向量问题，可以考相似矩阵问题，也可以考对角化问题，也可以结合特征向量，可以和前面知识行列式计算、矩阵计算，矩阵运算结合起来考，从这大块来讲两个点值得注意：一般考对角化判断问题，或者逆问题，这是很好的出题形式，还有一种考法就是把特征向量概念和我们行列式的计算和我们矩阵求秩，还可以通过考二次型，反过来如果没有二次型但是告诉你实对称矩阵，你应该思考能不能把实对称矩阵反映到二次型里。 13.数二特征值、特征向量是重点吗？ 答：2002年考题第一次考，但是考的是最简单的。2003年考试时候难度增加了，考了一个对角化的问题，这是最核心的一部分，这部分肯定会考。重点还是放在我们矩阵的相似或对角化上面。实对称矩阵做要求了，但是实对称矩阵对数学的要求比其他数学考试低一些，这个地方要考也就是考你怎么把对称性矩阵变成对角矩阵。