一百多年前，恩格斯曾经指出：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学。当代数学的发展使得其研究对象已经超出了“数”与“形”的范畴，所以，一般来说，数学的研究对象可以包括现实中的任何形式和关系。数学学科由基础数学、应用数学、信息与计算科学、概率与数理统计、运筹与控制这五个二级学科组成，研究方向主要有分析、代数与数论、几何与拓扑、计算与数值数学、概率与随机过程、数理统计、方程与动力系统、数学规划与运筹、系统与控制、数理逻辑等。

现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史上物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。而现代的许多所谓高科技更是本质上就是“数学技术”，如：医学上的ct技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地震勘探的数据处理分析、信息安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只是通过其他学科间接地应用于各技术领域，而是广泛地直接地应用于各技术领域中。